Обозначение Область значений x - целое, Параметры Параметр положения Плотность (функция вероятности) Математическое ожидание Дисперсия Функция распределения Связь с другими распределениями Вероятность того, что пуассонова случайная величина не превосходит x, равна вероятности того, что случайная величина, имеющая распределение хи-квадрат с степенями свободы, больше :. Поскольку хи-квадрат, в свою очередь, является частным случаем гамма-распределения, получаем . Конечно, к этому заключению можно было придти и непосредственно. Сумма n независимых случайных величин, , i=1..n, где подчиняется распределению Пуассона с параметром , имеет также распределение Пуассона с параметром . Распределение Пуассона является предельной формой биномиального распределения при , , . При распределение Пуассона можно аппроксимировать нормальным распределением со средним и дисперсией, равными . Генерация случайных чисел Простой способ мне не известен. Вот трудоемкий: Вычисляем функцию распределения , x=0..N где N произвольно, но достаточно велико (величина этого "велико" зависит от величины ). Положим , если , где r подчиняется равномерному на [0,1] распределению. Поскольку вычислять функцию распределения бывает накладно, при малых можно применять следующий метод: , если , , :, , . Вычисление функции распределения и ее квантилей Конечно, при вычислении кумулятивной функции распределения следует воспользоваться упомянутой связью пуассоновского и гамма-распределения (см. функцию poissonDF). Этот способ заведомо лучше непосредственного суммирования уже при n = 10. Как всегда, когда мы имеем дело с дискретной функцией распределения, вычисление квантилей неосмысленно; при проверке статистических критериев предлагается сравнивать с заданным порогом наблюденные значимости. Взамен приводится функция rev_poissonDF, которая по известной вероятности y того, что случайная величина, подчиняющаяся распределению Пуассона, не превосходит n, находит параметр этого распределения. Другими словами, эта функция применяется для решения по уравнения . Она полезна, например, для определения левой и правой границ доверительного интервала. Вперед  >>>  1  2   8  Комментарии к статье  8 8  Обсудить в чате