Связь и интернет Архив Программирование
   
Сделать стартовойСделать закладку            
   ПОИСК  
   
Главная / Алгоритмы / Математика / Теория чисел /
8  Perl
8  PHP
8  JavaScript
8  HTML
8  DHTML
8  XML
8  CSS
8  C / C++
8  Pascal и Delphi
8  Турбо Ассемблер
8  MySQL
8  CASE-технологии
8  Алгоритмы
8  Python
8  Обратная связь
8  Гостевая книга
Новости о мире


Перевод из одних систем счисления в другие - Программирование от RIN.RU
Перевод из одних систем счисления в другие

Сначала описывается метод для целых неотрицательных чисел.


Общий принцип 1: чтобы перевести число в некоторую систему счисления с основанием M ( цифрами 0, ..., M-1 ), иначе говоря, в M-ичную СС, нужно представить его в виде:

C = an * Mn + an-1 * Mn-1 + ... + a1 * M + a0.


a1..n - цифры числа, из соответствующего диапазона. an - первая цифра, a0 - последняя.


Сравните эту запись с представлением числа, например, в десятичной системе.


Из системы с большим основанием - в систему с меньшим


Очевидно, чтобы найти такое представление, можно



  1. разделить число нацело на M, остаток - a0.

  2. взять частное и проделать с ним шаг 1, остаток будет a1...


И так, пока частное не равно 0.


Искомое число будет записано в новой системе счисления полученными цифрами.


Общий принцип 2: Если основание одной системы - степень другого, например, 2 и 16, то перевод можно делать на основании таблицы:


2 -> 16 : собираем с конца числа четверки ( 16 = 2 4 ) чисел, каждая четверка - одна из цифр в 16-ричной с-ме. Пример ниже.


16 -> 2 - наоборот. Создаем четверки по таблице.


Из меньшего основания - к большему:


Просто вычисляем C = an * Mn + an-1 * Mn-1 + ... + a1 * M + a0, где М - старое основание. Вычисления, естественно, идут по в новой системе счисления.


Например: из 2 - в 10: 100101 = 1*25 + 0*24 + 0*23 + 1*22 + 0*21+1=32+4+1=37.
Вообще говоря, можно сделать много хитрых трюков - в примерах реализаций они есть :)


Много вопросов задается относительно дробей и отрицательных чисел.


Отpицательные - модуль числа не меняется при переходе к другой СС, посему: запомнить знак, пpименить стандаpтный метод - поставить знак. Дальше буду говорить уже о положительных числах


  • Десятичные дроби - пеpеношу запятую, запоминая, на какую степень основания умножил.
    Например, перенос в троичном числе запятой с 4-го места от конца - то же, что и умножить его на 34


    121201,2112 * 34 = 1212012112.


    После стандаpтной пpоцедуpы с положительными числами поделить на этот множитель получившуюся дробь. Получится периобическая дробь - значит судьба Ваша такая. Помните: в 3-чной системе 1/3 = 0.1, а в десятичной - 0,(3). Неблагодарное это дело - с десятичными дробями оперировать.

  • Обыкновенные - пpавильность дpоби сохpаняется относительно пpеобpазований, значит то же - стандаpт по числителю и знаменателю.


Несколько примеров


Перевод десятичная -> двоичная:


Десятичное число D


  1. Делим D на 2. Остаток - B0.

  2. Частное снова делим на 2. Остаток - B1.

  3. Повтоpяем, пока не полyчим 1/2=0 с остатком 1. Этот последний остаток и есть стаpшая единица.


Пpимеp: D=154.
154/2=77, остаток=B0=0<
77/2=38, остаток=B1=1
38/2=19, остаток=B2=0
19/2=9, остаток=B3=1
9/2=4, остаток=B4=1
4/2=2, остаток=B5=0
2/2=1, остаток=B6=0
1/2=0, остаток=B7=1.
Итак, 154=10011010.


Перевод 2-ная -> 16-ная.


Пеpевод из двоичной системы исчисления в 16-тиричную осуществляется по таблице для каждых 4-х двоичных единиц:


0000=0 0001=1 0010=2 0011=3
0100=4 0101=5 0110=6 0111=7
1000=8 1001=9 1010=A


1011=B
1100=C 1101=D 1110=E 1111=F


Например:
число 111010110 = 0001'1101'0110 = 1D6


А вот алгоритм "хитрого" перевода со смещением. Работает ну очень быстро.



void DecToBin (long num,char *bin)
{
int i,j;
char tmp[33];
for (i=0; num; num>>=1, i++)tmp[i] = (num&1)?('1'):('0');
for (j=0; j}




Перевод 16-ная -> 10-ная


Очень быстрая ассемблерная реализация.


;вход: AL == пеpвый символ (его код)
; AH == втоpой символ
;
;выход: AL == число (байт)
;
c2byte proc
sub ax,3030h
cmp al,9
jbe @cont1
sub al,7
@cont1:
cmp ah,9
jbe @cont2
sub ah,7
@cont2:
xchg ah,al
shl ah,4
add al,ah
ret
c2byte endp




Перевод 10-ная -> 16-ная.



function dec2hex(value: dword): string[8];
const
hexdigit = '0123456789ABCDEF';
begin
while value != 0 do
begin
dec2hex := hexdigit[succ(value and $F)];
value := value shr 4;
end;
if dec2hex = '' then dec2hex := '0';
end;




 8  Комментарии к статье  8 8  Обсудить в чате

 
  
  
    Copyright ©  RIN 2003 - 2004      * Обратная связь