Обозначение Область значений Параметры f - параметр формы, целое положительное число; его часто называют числом степеней свободы. Плотность (функция вероятности) , где - гамма-функция Математическое ожидание f Дисперсия 2f Функция распределения Не выражается в элементарных функциях Связь с другими распределениями Хи-квадрат с f степенями свободы совпадает с гамма-распределением с параметром масштаба 2 и параметром формы f/2. То же распределение можно получить, удвоив случайную величину, подчиняющуюся гамма-распределению с параметром масштаба 1 и параметром формы f/2: . Это соотношение позволяет вычислять функцию распределения хи-квадрат. Если и - независимые случайные величины, распределенные как хи-квадрат с v и w степенями свободы соответственно, то случайная величина / подчиняется F-распределению с v и w степенями свободы. Если случайная величина  имеет F-распределение с v и степенями свободы, то случайная величина распределена как хи-квадрат с v степенями свободы. Если случайная величина  подчиняется T-распределениюСтьюдента с f степенями свободы, а - стандартному нормальному распределению, причем и независимы, то случайная величина распределена как хи-квадрат с f степенями свободы. Распределение хи-квадрат с f степенями свободы связано с распределением Пуассона с параметром x/2 следующим соотношением: Распределение хи-квадрат с f степенями свободы совпадает с распределением суммы квадратов f независимых случайных величин, распределенных нормально с параметрами 0 и 1. При f > 30 случайная величина , распределенная как хи-квадрат с f степенями свободы, распределена приблизительно так же, как поделенный пополам квадрат нормальной случайной величины с единичной дисперсией и средним . Пусть даны n независимых случайных величин , i=1..n, распределенных нормально с параметрами и . Сумма квадратов их отклонений от среднего арифметического, деленная на 2,распределена как хи-квадрат с n-1 степенями свободы. То же самое по другому. Если  и s2 определить стандартным образом, то Генерация случайных чисел Если ri распределены равномерно на [0,1], а подчиняется стандартному нормальному распределению, то при четных f случайная величина распределена как хи-квадрат с f степенями свободы, а при нечетных f так распределена величина . Случайная величина распределена как хи-квадрат с одной степенью свободы. Вычисление функции распределения и ее квантилей Распределение хи-квадрат с f степенями свободы совпадает, как уже говорилось выше с гамма-распределением с параметром масштаба 2 и параметром формы f/2: . Это соотношение и использовано в приводимых ниже кодах. Вперед  >>>  1  2   8  Комментарии к статье  8 8  Обсудить в чате