В последовательности испытаний Бернулли с вероятностью успеха p и вероятностью неудачи q=1-p число y неудач до x-го успеха имеет отрицательное биномиальное распределение. Обозначение Y(y|x,p) - число неудач Область значений y - целое Параметры x - число успехов, целое положительное число p - вероятность успеха, 0 < p < 1 Плотность(функция вероятности) Математическое ожидание xq/p Дисперсия xq/p2 Функция распределения Связь с другими распределениями В горячо рекомендуемом справочнике М.Абрамовица и И.Стигана ("Справочник по специальным функциям", М: Мир 1979, [26.5.26]) предлагается следующая связь отрицательного биномиального распределения с бета-распределением: . Сумма k независимых случайных величин , i = 1..k, распределенных геометрически с параметром p, подчиняется отрицательному биномиальному распределению с . Генерация случайных чисел Метод браковки Берется последовательность независимых случайных чисел, равномерно распределенных на [0,1]. Среди них подсчитывается количество чисел, меньших p, и количество чисел, больших p. В тот момент, когда количество y чисел, меньших p, впервые станет равным x, количество чисел, больших p, даст случайное число, подчиняющееся отрицательному биномиальному распределению . Использование геометрического распределения Если значение p мало, быстрее может оказаться суммирование x независимых геометрически распределенных случайных величин , i=1..x: случайная величина имеет отрицательное биномиальное распределение. Случайные величины получаются из ri, равномерно распределенных на [0,1], согласно следующей формуле:, где - значение x, округленное в большую сторону до ближайшего целого числа. Вычисление функции распределения и ее квантилей Проще всего, конечно, использовать указанную связь с бета-распределением. Как и для всех дискретных распределений вычисление квантилей объявляется бесполезным. Взамен предлагается найти вероятность успеха, когда известны количества неудач и успехов, а также соответствующее значение функции распределения. Для вычислений с помощью нижеследующих кодов потребуются файлы betaDF.h, betaDF.cpp (см. раздел о бета-распределении), а также logGamma.h, logGamma.cpp (см. приложение А).  8  Комментарии к статье  8 8  Обсудить в чате