First = (1,1,...,1)
Last = (M,M,...,M)
Всего таких последовательностей будет M^N (докажите!). Чтобы понять. как должна действовать процедура Next, начнем с примеров. Пусть N=4,M=3. Тогда:
Next(1,1,1,1) -> (1,1,1,2)
Next(1,1,1,3) -> (1,1,2,1)
Next(3,1,3,3) -> (3,2,1,1)
Теперь можно написать общую процедуру Next:
procedure Next;
begin
{найти i: X[i]<M,X[i+1]=M,...,X[N]=M};
X[i]:=X[i]+1;
X[i+1]:=...:=X[N]:=1
end;
Если такого i найти не удается, то следующей последовательности нет - мы добрались до последней (M,M,...,M). Заметим также, что если бы членами последовательности были числа не от 1 до M, а от 0 до M-1, то переход к следующей означал бы прибавление 1 в M-ичной системе счисления. Полная программа на Паскале выглядит так:
program Sequences;
type Sequence=array [byte] of byte;
var M,N,i:byte;
X:Sequence;
Yes:boolean;
procedure Next(var X:Sequence;var Yes:boolean);
var i:byte;
begin
i:=N;
{поиск i}
while (i>0)and(X[i]=M) do begin X[i]:=1;dec(i) end;
if i>0 then begin inc(X[i]);Yes:=true end
else Yes:=false
end;
begin
write('M,N=');readln(M,N);
for i:=1 to N do X[i]:=1;
repeat
for i:=1 to N do write(X[i]);writeln;
Next(X,Yes)
until not Yes
end.
Решение через рекурсию.
Опишем рекурсивную процедуру Generate(k), предъявляющую все последовательности длины N из чисел 1,...,M, у которых фиксировано начало X[1],X[2],...,X[k]. Понятно, что при k=N мы имеем тривиальное решение: есть только одна такая последовательность - это она сама.
При k<N будем сводить задачу к k+1:
procedure Generate(k:byte);
var i,j:byte;
begin
if k=N then
begin for i:=1 to N do write(X[i]);writeln end
else
for j:=1 to M do
begin X[k+1]:=j; Generate(k+1) end
end;
Основная программа теперь выглядит очень просто:
program SequencesRecursion;
type Sequence=array [byte] of byte;
var M,N:byte;
X:Sequence;
procedure Generate(k:byte);
............
begin
write('M,N=');readln(M,N);
Generate(0) end.
8 8 8
| 
*
Обратная связь